相关简介
从自然数到实数，每一次数系扩充都是为了解决方程求解中的现实困境。本课件围绕复数的引入，系统讲解复数的定义、表示方法以及复数相等的充要条件，帮助学习者理解虚数单位的必要性，掌握复数这一重要数学概念，并为后续复数运算奠定基础。
课标阐释
1. 了解数系的扩充与引进复数的必要性。（数学抽象）
2. 通过方程的解认识复数，并理解复数的有关概念。（数学抽象）
3. 掌握复数相等的充要条件及其应用。（数学运算、逻辑推理）
知识点一、复数的概念及其表示
1. 复数的定义
我们把形如 a+bi（a,b∈R）的数叫做复数，其中 i 叫做虚数单位。全体复数所构成的集合 C={a+bi|a,b∈R} 叫做复数集。规定 i·i=i²=-1。
2. 复数的表示
复数通常用字母 z 表示，即 z=a+bi（a,b∈R）。以后不作特殊说明时，复数 z=a+bi 都有 a,b∈R，其中的 a 与 b 分别叫做复数 z 的实部与虚部。
要点笔记：z=a+bi（a,b∈R）的虚部是 b，而不是 bi。
知识点二、复数相等
在复数集 C={a+bi|a,b∈R} 中任取两个数 a+bi，c+di（a,b,c,d∈R），我们规定：a+bi 与 c+di 相等当且仅当 a=c 且 b=d。
名师点析：
（1）根据两个复数相等的定义知，在 a=c 且 b=d 两式中，如果有一个不成立，那么 a+bi≠c+di（a,b,c,d∈R）。
（2）如果两个复数都是实数，则可以比较大小；否则不能比较大小。
（3）复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这种数学思想方法的体现。
