正弦定理是三角形边角关系的重要定理，它揭示了三角形中边与对角正弦值的比例关系。本课件通过向量的运算证明正弦定理，并介绍其在解三角形中的应用，包括已知两边及一边对角、两角一边等典型问题的求解方法，同时给出三角形面积公式，帮助学习者系统掌握正弦定理的核心知识。
人教高中数学A版必修二《正弦定理》平面向量及其应用PPT课件，共44页。
课标阐释
- 掌握正弦定理及其变形。(数学抽象)
- 借助向量的运算，探究正弦定理的证明过程。(逻辑推理)
- 掌握三角形正弦面积公式及其应用。(数学运算)
- 能应用正弦定理解决相关问题，并能综合运用正弦定理和余弦定理解决问题。(逻辑推理、数学运算)
知识点一、正弦定理
要点笔记：正弦定理解三角形的常见类型
- 已知三角形的两边及一边所对的角，求剩余的边和角。
- 已知两角和任一边，求另外两边和一角。
知识点二、正弦定理的变形
正弦定理的变形（R为△ABC外接圆的半径）
知识点三、三角形的面积公式
反思感悟：已知两角及一边解三角形的解题方法
- 若所给边是已知角的对边，可先由正弦定理求另一边，再由三角形的内角和定理求出第三个角，最后由正弦定理求第三边。
- 若所给边不是已知角的对边，则先由三角形内角和定理求第三个角，再由正弦定理求另外两边。
反思感悟：已知三角形的两边和其中一边的对角时解三角形的方法
- 首先由正弦定理求出另一边所对的角的正弦值。
- 当已知的角为大边所对的角时，由三角形中“大边对大角，大角对大边”的法则能判断另一边所对的角是锐角还是钝角。
- 当已知的角为小边所对的角时，不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求得两个角，要分类讨论。
