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在人教高中数学A版必修二中，平面向量数量积的坐标表示是向量运算的核心内容。本文系统讲解如何用坐标表示数量积、计算两向量夹角以及判断向量垂直的条件，并通过典型运算技巧帮助读者快速掌握坐标运算方法，提升解题效率。
明确目标
1. 能用坐标表示平面向量的数量积。
2. 会表示两个向量的夹角。
3. 能用坐标表示平面向量的条件垂直。
向量数量积的坐标运算
【学透用活】
(1) 两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正（当a≠0，b≠0,0°≤θ＜90°时），也可以为负（当a≠0，b≠0,90°＜θ≤180°时），还可以为0（当a＝0或b＝0或θ＝90°时）。
(2) 公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导。
(3) 若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式a·b＝x1x2＋y1y2求解。
数量积坐标运算的技巧
(1) 进行向量的数量积运算时，通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算。
(2) 在平面几何图形中求数量积，若几何图形规则易建系，一般先建立平面直角坐标系，写出相关向量的坐标，再求数量积。
