《分式的基本性质》分式PPT免费课件

人教版八年级数学上册《分式的基本性质》分式PPT免费课件，共46页。

学习目标

1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）

2.能熟练运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.（难点）

复习导入

1.什么叫做分式？

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式. 分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母.

2.分式有意义和无意义的条件是什么？

分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式A/B才有意义.

分式无意义的条件：分式的分母为0，即当B=0时，分式A/B无意义.

探索新知

知识点1 分式的基本性质

一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.

分式的基本性质：

分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.

运用分式的基本性质的注意事项

(1)分子分母同时进行；

(2)分子、分母只能同乘或同除，不能进行同加或同减；

(3)分子、分母同乘或同除同一个整式；

(4)除式是不等于零的整式.

对于依据分式的基本性质进行填空的题目，首先要观察等号两边的已知分子（或分母）发生了怎样的变化，然后确定是采用乘法运算还是除法运算，最后对分式的分母（或分子）作相同的变形即可.

知识点2 分式的约分

分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分.

约分的定义：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

最简分式的定义：像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

找公因式方法:

（1）找系数的最大公约数；

（2）找分子、分母相同因式的最低次幂；

（3）两者的乘积即为公因式.

分式的约分的一般步骤

（1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积；

（2）若分式的分子、分母中至少有一个是多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.

知识点3 分式的通分

通分的定义：

像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫最简公分母.

确定最简公分母的一般方法

（1）若各分母是单项式，最简公分母是各分母系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂和所有不同字母及其指数的乘积；

（2）若各分母中有多项式，一般要先分解因式，再按照分母都是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面确定最简公分母.

约分和通分的联系与区别

联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.

区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.