《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT课件下载

人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT课件下载，共32页。

探究新知

知识点 1：一次函数与一元一次方程

问题1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？

(1) 2x + 1 = 3； (2) 2x + 1 = 0； (3) 2x + 1 = -1．

从函数值看：

解这 3 个方程 一次函数 y = 2x + 1，

当 y 分别为 3，0，-1 时，求自变量 x 的值.

从函数图象看：

在直线 y = 2x + 1上，取纵坐标分别为 3，0，-1 的点，看它们的横坐标分别为多少?

总结

一般地，一元一次方程 ax + b = c (a、 b、c为常数，a ≠ 0)的解就是当函数__________的函数值为_____时的自变量_____的值.

如：求 4x + 5 = 9 的解 求一次函数 y = 4x + 5 的函数值为 9 时，自变量的值.

知识点 2：一次函数与一元一次不等式

问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的结论推广到一般情形吗？

(1) 3x + 2＞2； (2) 3x + 2＜0； (3) 3x + 2＜-1．

从函数值的角度看：

解这 3 个不等式在一次函数 y = 3x + 2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量 x 的取值范围.

从函数图象的角度看：解这 3 个不等式

在直线y = 3x + 2 上取纵坐标分别满足大于 2、小于 0、小于 -1的点，看它们的横坐标分别满足什么条件.

知识点 3：一次函数与二元一次方程组

问题3 1号探测气球从海拔 5 m 处出发，以 1 m/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了 1 h．

(1) 请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y (m) 与气球上升时间 x (min) 的函数关系．

思考1：一次函数与二元一次方程有什么关系？

思考2：从形的角度看，一次函数与二元一次方程有什么关系？

总结

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数 y = kx + b (k、b 为常数，且k ≠ 0) 的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．