《一元二次方程》PPT优质课件

人教版九年级数学上册《一元二次方程》PPT优质课件，共23页。

素养目标

1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.

2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.

3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题.

新知探究

知识点1

问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

设切去的正方形的边长为x cm，

则盒底的长为(100−2x) cm，宽为(50−2x) cm．

根据方盒的底面积为3 600 cm2，得(100−2x)(50−2x)=3 600．

整理，得 4x2−300x+1 400=0．

化简，得 x2−75x+350=0 ．

由上面的方程可以得出所切正方形的具体尺寸．

问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

全部比赛的场数为4×7=28．

设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x−1)个队各赛一场，因为甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 1/2 x（x−1）场．

列方程 1/2 x（x−1）=28 ，

整理，得1/2 x²− 1/2 x=28 ，

化简，得x²− x=56 ．

由上面的方程可以得出参赛队数．

等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．

知识点2

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (≠0)

这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ．

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

知识点3

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

判断一个数值是不是一元二次方程的根的方法：

将这个值代入一元二次方程，看方程的左右两边是否相等，若相等，则是方程的根；若不相等，就不是方程的根．