《立方根》实数PPT优秀课件

北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT优秀课件，共22页。

知识回顾

1.什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a （a≥0）的平方根？

2.正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

3.平方和开平方运算有何关系？

4.算术平方根和平方根有何区别和联系？

新知讲解

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a ，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

例如，±2是4的平方根， 0的平方根是0．

立方根

一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3= a， 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根），记作3√a

做一做

2的立方等于多少？

是否有其他的数，他的立方也是8？

-3的立方等于多少？

是否有其他的数，它的立方也是27？

类比平方根与立方根

开平方的定义

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数.

开立方的定义

求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.

平方根的性质

一个正数有两个平方根；0的平方根是0；负数没有平方根．

立方根的性质

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0．

课堂小结

本节课你学到了哪些数学知识和解决问题的方法？

1.了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．

2.在学习中应注意以下五点：

（1）符号3√a中根指数“3”不能省略.

（2）正数、零、负数都有一个立方根.

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根，负数没有平方根，但却有立方根.

（4）灵活运用公式

（5）立方与开立方互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

引例解决

某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐.

（1）如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的2倍.

（2）如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 3√4倍．