《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件

北师大版九年级数学上册《用配方法求解一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件，共19页。

复习导入

一元二次方程有哪些特点？

① 只含有一个未知数;

②未知数的最高次项系数是2；

③整式方程．

一元二次方程的一般形式是什么？

ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, ≠0)

新知探究

一元二次方程的解：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.

典例精析

例1、观察下列表格，一元二次方程 x2+2x-100=0 的一个近似解是(　　)

A. x≈9.025 B. x≈9.035 C. x≈9.045 D. x≈9.055

例2、你会解下列一元二次方程吗？

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程解的方法叫直接开平方法.

例3、解方程：x2 + 8x - 9 = 0.

解：把常数项移到方程的右边,得

x2 + 8x = 9 ,

两边都加42(一次项系数8的一半的平方),得

x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,

即（x+4）2 = 25 .

两边开平方,得

x + 4 = ± 5 ,

即 x + 4 =5 或 x + 4 = -5.

所以x1 = 1 , x2= -9.

新知探究

配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.

用配方法解形如 x2 + px + q = 0的一元二次方程步骤：

①移项——将常数项移到方程的右边.

x2 + px = -q

②配方——两边都加上一次项系数一半的平方.

x2 + px +(p/2)2 = (p/2)2 - q

③用直接开平方法求解.

( x +p/2 )2 = ( p/2)2 - q

课堂小结

1、一元二次方程的解（判断方程的近似解）

2、直接开平方法解形如 (x+m)²=n (n≥0)的方程

3、配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0( ≠0) 的一般步骤为：

①化二次项系数为1——方程两边同时除以二次项系数；

②移项——将常数项移到方程的右边；

③配方——两边都加上一次项系数一半的平方；

④用直接开平方法求解.

随堂测试

阅读下面的材料并解答后面的问题.小冰:能求出x2+4x-3的最小值吗?如果能,其最小值是多少?小华:能,求解过程如下:　x2+4x-3 =x2+4x+4-4-3 =(x2+4x+4)-7 =(x+2)2-7. 因为(x+2)2≥0,所以x2+4x-3的最小值是-7. 问题:你能求出a2+8a+3的最小值吗?如果能,写出你的求解过程.