《矩形》PPT免费课件(第2课时)

冀教版八年级数学下册《矩形》PPT免费课件(第2课时)，共40页。

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木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？

你现在有方法帮他吗？

感悟新知

知识点 由直角的个数判定矩形

分析矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

由定义识别：

∵□ABCD，∠A=90°.

∴□ ABCD是矩形.

根据矩形的定义，有一个角是直角的平行四边形是矩形．如果不通过平行四边形，能根据四边形中直角的个数，直接由四边形来判定它是矩形吗?有几个角是直角的四边形是矩形呢?

性质：矩形的四个角都是直角

四个角是直角的四边形是矩形

归 纳

有三个角是直角的四边形是矩形 .

符号表达式：

∵ ∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形.

知识点 由对角线的关系判定矩形

已知：在▱ABCD，AC=BD.

求证： ▱ABCD是矩形.

证明：∵ 在▱ABCD中，AB=DC，BC=CB，且AC=DB.

∴ △ABC≌ △DCB（SSS）.∴ ∠ABC=∠DCB.

∵ AB//CD，∴ ∠ABC+∠DCB=180°.

∴ ∠ABC=∠DCB=90°.

又∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ ▱ABCD是矩形.

可以发现并证明矩形的一个判定定理：

对角线相等的平行四边形是矩形.

警示：两条对角线相等的四边形不一定是矩形，这个四边形必须是平行四边形才可以.

证明一个平行四边形为矩形的两种方法：一是证明有一个角是直角，另一个是证明两条对角线相等．

知识小结

矩形的判定方法：

方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.

方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 .

方法3：对角线相等的平行四边形是矩形.

(对角线互相平分且相等的四边形是矩形.)