《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第2课时)

冀教版九年级数学上册《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第2课时)，共19页。

学 习 目 标

通过对反比例函数图像进行比较和归纳，得到反比例函数的性质,并能灵活运用函数的图象和性质解决问题. （重点）

理解反比例函数的比例系数𝐤的几何意义，并会应用其解决问题. （难点）

思考

(1)反比例函数图像的形状是什么?

(2)反比例函数图像无限延伸后与x轴、y轴有公共点吗?反比例函数图像关于原点O对称吗?

函数图像与x轴、 y轴没有交点,关于原点O 对称

(3)函数图像在哪个象限内?函数表达式中谁决定函数图像的位置?

当k>0时,双曲线的两支分别位于第一、三象限;

当k<0时,双曲线的两支分别位于第二、四象限

(4)观察函数图像,在每个象限内随着x的增大, y如何变化?函数表达式中谁决定函数图像的增减性?

当k>0时,在每个象限内,y随x的增大而减小;

当k<0时,在每个象限内,y随x的增大而增大

反比例函数的性质

一般地,反比例函数y=k/x (k≠0)的图像是双曲线,它具有以下性质:

1.当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;

2.当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大；

3.双曲线的两支向两边无限延伸,与坐标轴没有交点;

4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.

随堂训练

1.已知反比例函数y=1/x，下列结论不正确的是（ ）

A.图象经过点（1，1）

B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，0<y<1

D.当x<0时，y随着𝒙的增大而增大

2.如图，𝑨是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）

A.3 B.-3 C.6 D.-6

课堂小结

反比例函数的性质

当k>0时,它的图像位于第一、三象限,在每个象限内,y的值随x的值增大而减小;

当k＜0时，它的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大.

反比例函数y=k/x（k≠0）中比例系数k的几何意义：S矩形OBAC=|x||y|=|k|, S△ABO=S△ACO=1/2|k|.