《弧长和扇形面积的计算》PPT免费课件

冀教版九年级数学上册《弧长和扇形面积的计算》PPT免费课件，共21页。

学习目标

1.了解扇形、圆锥等有关概念.

2.经历探索弧长、扇形面积公式的过程.

3.会计算弧长及扇形的面积. (难点）

4.知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系,会计算圆锥的侧面积. （重点）

新课导入

问题1：如图，在运动会的800米长跑比赛中，甲和乙分别在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？

问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？

知识讲解

1.认识扇形

扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.

如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和(𝐴𝐵) ̂所组成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和(𝐴𝐶𝐵) ̂所组成的图形也是扇形.

【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?

在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对应一个扇形.

2.弧长和扇形面积

思考: (1)圆的周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧?

(2)在圆中每一个1°的圆心角所对的弧长之间有什么关系?

(3)1°的圆心角所对的弧长是多少?

(4)2°的圆心角所对的弧长又是多少呢?

归纳:在弧长公式中,已知l,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值;在扇形面积公式中,已知S,n,r其中的两个量,就可以求出第三个量的值.

3.圆锥的概念及其侧面积的计算

思考

1.什么是圆锥的母线、圆锥的高?

2.圆锥的母线有几条?圆锥的母线、高、半径围成什么图形?

3.将圆锥的侧面展开,得到的平面图形是什么?

4.圆锥的侧面展开图的弧长、半径与圆锥的底面、母线长有什么关系?

5.若圆锥的底面半径为r,母线长为l,你能求出圆锥的侧面展开图的面积吗?

圆锥的母线:圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线.

圆锥的高:圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的高.

知识拓展　

1.圆心角为1°的弧长等于圆周长的1/360,所以圆心角是n°的弧长l=n·2π𝑟/360=𝑛π𝑟/180,其中n表示1°的圆心角的倍数,不带单位.

2.在弧长公式l=𝑛π𝑟/180中有三个量l,n,r,已知其中任意两个量,可以求出第三个量.

3.圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形,圆锥的母线长a,高h,底面半径r恰好构成一个直角三角形,满足r2+h2=a2,利用这一关系可以在已知任意两个量的情况下求出第三个量.