相关简介
正弦定理是解三角形的重要工具。本课件借助向量运算探索三角形边角关系,系统讲解正弦定理及其应用,包括已知两角一边、两边及对角等情况的解法,以及判断三角形解的个数的方法,并总结正余弦定理综合应用策略。
人教高中数学A版必修二《正弦定理》平面向量及其应用PPT课件下载,共51页。
学习目标
借助向量的运算,探索三角形边长和角度的关系,掌握正弦定理及其应用
对三角形解的个数的判断
对三角形解的个数的判断
已知三角形的两角和任意一边,求另两边和另一角,此时有唯一解,三角形被唯一确定。已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角,此时可能出现一解、两解或无解的情况,三角形不能被唯一确定。现以已知a,b和A解三角形为例说明。
利用正弦定理解三角形的策略
1. 已知任意两角和一边,解三角形的步骤:
(1)根据三角形内角和定理求出第三个角。
(2)根据正弦定理,求另外的两边。已知内角不是特殊角时,往往先求出其正弦值,再根据以上步骤求解。
2. 已知三角形两边及一边的对角,解三角形的步骤:
(1)根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值,判断解的情况。
(2)先根据正弦值求角,再根据内角和定理求第三角。
(3)根据正弦定理求第三条边的长度。
判断三角形解的个数的方法
在△ABC中,以a,b,A为例。
1. 若a=bsin A或a≥b,则三角形有一解。
2. 若bsin A<a<b,则三角形有两解。
3. 若a<bsin A,则三角形无解。
用正、余弦定理求解知识交汇问题的策略
1. 正、余弦定理是解决三角形问题的两个重要工具,这类题目往往结合基本的三角恒等变换。
2. 注意三角形中的一些重要性质,如内角和为180°、大边对大角等。