《利用勾股定理作图和计算》勾股定理PPT课件

人教版八年级数学下册《利用勾股定理作图和计算》勾股定理PPT课件，共20页。

学习目标

1．会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题．

2．灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题．

复习导入

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2

合作探究

我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示√13的点吗？

能画出长为√13的线段，就能在数轴上画出表示√13的点．

能否用勾股定理解决这个问题？

（1）长为√13的线段可以是直角边长为正整数的直角三角形的斜边吗？

（2）如果可以，直角边的长分别为多少？

直角边的长分别为2，3．

步骤：

在数轴上找到点A，使OA＝3；

作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB＝2；

以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示√13的点．

利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法：

利用勾股定理把一个无理数表示成直角边的长为正整数的直角三角形的斜边；

以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点．

典例精析

例1 在数轴上作出表示√17的点．

解：如图，在数轴上找到点 A，使 OA＝4.

作直线 l 垂直于 OA，在 l 上取点 B，使 AB＝1.

以原点 O 为圆心，以 OB 长为半径作弧，弧与数轴的交点 C 即为表示√17的点．

折叠问题中结合勾股定理求线段长的方法:

1． 设一条未知线段的长为x（一般设所求线段的长为x）；

2． 用已知数或含x的代数式表示出其他线段长；

3． 在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程；

4． 解这个方程，从而得到所求线段长．