《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT教学课件

人教版八年级数学下册《一次函数与方程、不等式》一次函数PPT教学课件，共29页。

学习目标

1．认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系．

2．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义.

新课导入

已知一次函数y=2x+1，求当函数值y =3，y =0，y = -1时，自变量x的值．

自变量x的值依次是 1，-1/2，-1

当y=3时，2x+1等于几？当y =0，y = -1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？

可以写成2x+1=3，2x+1=0，2x+1=-1的形式，就变成了一元一次方程．

也就是说当一个一次函数y=kx+b,只要确定了y的值，它就变成了一个一元一次方程，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况．

思考

下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？

(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.

可以看出，这3个方程的等号左边都是2x＋1，等号右边分别是3, 0, －1.从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y＝ 2x＋1的函数值分别为3, 0，－1时，求自变量x的值.

新知小结

从数的角度看：

求ax +b =0的解，相当于求函数y=ax+b的值为0时，对应的自变量x.

从形的角度看：

求ax+b=0的解，这相当已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标．

特别提醒：

求一次函数的图象与x轴交点的横坐标的实质就是解一元一次方程；也就是说，“数” 题可用“形”解，“形” 题也可用“数”解 .

对于一次函数y=kx+b (k，b为常数，k≠0)，已知x的值求y的值，或已知y的值求x的值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解.

从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(≠0)的解，也就是求x为何值时y=ax+b的值大于0或小于0．

从形的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0(≠0)的解，也就是求直线y= ax+b在x轴上方或下方部分所有点的横坐标满足的条件．

特别提醒：

利用图象法解一元一次不等式的一般步骤：

1.将不等式转化为ax+b＞0或ax+b＜0(≠0) 的形式；

2.画出函数图象并确定函数图象与x轴的交点坐标；

3.根据函数图象确定对应不等式的解集.