《公式法》一元二次方程PPT课件下载

人教版九年级数学上册《公式法》一元二次方程PPT课件下载，共23页。

学习目标

（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.

（2）会用公式法解一元二次方程.

新课导入

（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？

（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0(≠0)吗？

我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.

知识点1 一元二次方程根的判别式

任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(≠0)

那么我们能否也用配方法得出它的解呢？

b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(≠0)的根的判别式，用希腊字母Δ表示，即Δ =b2－4ac.

当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(≠0)有两个不等的实数根；

当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(≠0)有两个相等的实数根；

当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(≠0)无实数根.

知识点2 用公式法解一元二次方程

当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(≠0)的求根公式.

巩固练习

不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.

x2+5x+6=0； 9x2+12x+4=0；

Δ=b2-4ac Δ=b2-4ac

=52-4×1×6 =122-4×9×4

=1>0 =0

方程有两个不等的实数根 方程有两个相等的实数根

思考：运用公式法解一元二次方程时，主要有哪些步骤？

步骤：

1.先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值；

2.计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；

3.若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，若Δ<0，方程无实数根.

随堂演练

一元二次方程ax2+bx+c=0（≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（ ）

A.b2-4ac=0 B.b2-4ac＞0

C.b2-4ac＜0 D.b2-4ac≥0

2. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列说法正确的是（ ）

A.①②都有实数解

B.①无实数解，②有实数解

C.①有实数解，②无实数解

D.①②都无实数解