《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第3课时)

人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT免费课件(第3课时)，共21页。

学习目标

1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型. （难点）

2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题. （重点）

课时导入

很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了利用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决几何相关问题.

知识点1 规则图形的应用

等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比上底多16cm，求这个梯形的高.

导引：本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代数式表示出来. 然后利用梯形的面积 公式来建立方程求解.

归纳 利用一元二次方程解决规则图形问题时，一般要熟悉几何图形的面积公式、周长公式或体积公式，然后利用公式进行建模并解决相关问题.

某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为(　　)

A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180

C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180

知识点2 不规则图形的应用

如图，要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之—，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?

如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 24 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？

解：设人行通道的宽为 x m，

将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，

列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，

解方程，得 x1=2，x2=20，

当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，

所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.