《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT教学课件

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数PPT教学课件，共17页。

新课探究

知识点1 二次函数y = ax2的图象的画法

先画二次函数y = x2的图象

1.列表

在y = x2中，自变量x可以是任意实数，列表表示出几组对应值：

2.描点

根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点.

3.连线

用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象.

知识点2 二次函数y = ax2的图象和性质

观察：二次函数y = x2的图象像什么？

事实上，二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c.

单调性

当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小.

当x>0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大.

共同点和不同点

一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.

笔记总结

1.二次函数的图象都是抛物线.

2.抛物线y=ax2的图象性质:

（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.

（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点;

|a|越大，抛物线的开口越小.

练习

1.抛物线 y＝x2 不具有的性质是（ ）.

A.开口向上 B.与 x 轴不相交

C.对称轴是 y 轴 D.最低点是坐标原点

2.己知二次函数y=ax2(≠0)图象经过点A(-1,1/3)和B(3,m),

(1)求a与m的值：

(2)写出二次函数图象的顶点坐标及对称轴：

(3)当-3≤x≤1时，求函数y的最大值和最小值。

解：(1)将A (-1,1/3)代入y=ax2(≠0)，得a=1/3将B(3,m)代入y=1/3x^2，得m=3

(2)二次函数图象的顶点坐标为(0,0)，对称轴是y轴。

(3)最大值是y=3,最小值是y=0.