《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT课件

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT课件，共17页。

温故知新

前面已经学过了y=a〖(x−h)〗^2+k的图像与性质，今天我们来探究二次函数的一般式y = ax 2 + bx + c的图像与性质

利用配方法将二次函数一般式转换为y=a〖(x−h)〗^2+k的形式

新知探究

将二次函数y=−2x^2+4x+6

变为y=a〖(x−h)〗^2+k的样式

通过描点法画出y=−2x^2+4x+6的图象？

配方所得函数y=−2(x−1)^2+8

很容易得到函数对称轴为x=1，定点坐标为（1,8）

笔记总结

a作为二次项系数，显然≠0

当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大；

当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。

a决定了抛物线开口的大小和方向，

a的正负决定开口方向，

a的大小决定开口的大小。

a定的前提下，b定对称轴

在a>0的前提下，

当b>0时，-b/2a<0，即抛物 线的对称轴在y轴左侧；

当b=0时，-b/2a=0，即抛物线的对称轴就是y轴；

当b<0时，-b/2a>0，即抛物线对称轴在y轴的右侧

ab的符号的判定：对称x= -b/2a 在y轴左边则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，概括的说就是“左同右异”

要确定一次函数，需求出k、b的值，用待定系数法，由两点（两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于k、b的二元一次方程组求出k、b的值。类似要确定二次函数，需求出a、b、c的值，用待定系数法，由三点（任意两点连线不与坐标轴平行）的坐标，列出关于a、b、c的三元一次方程组求出a、b、c的值。

练习

1、函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( 　 )

A. (1，-4)　 B.(-1，2)　　　

C. (1，2)　　 D.(0，3)

2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　 )

A. ab>0，c>0　　　B. ab>0，c<0

C. ab<0，c>0　　 D. ab<0，c<0

3.如图4，已知抛物线y=ax2+bx十c(a>0)的顶点是C(0,1),直线1:y=一ax十3与这条

抛物线交于P、Q两点，且点P到x轴的距离为2.

(1)求抛物线和直线1的解析式；(2)求点Q的坐标。