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人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT下载(第2课时)，共27页。
学习目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(≠0).
2.能熟练地求出二次函数一般式y＝ax2＋bx ＋ c(≠0)的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.（重点）
新知探究
如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x−h)2+k？
y=ax2+bx+c
课堂导练
【例1】用公式法求二次函数y＝－2x2＋4x－1的图象的顶点坐标.
解：∵a＝－2，b＝4，c＝－1，
∴－(b )/( 2a )＝－( 4)/( 2×(－2) )＝1，(4ac－b² )/( 4a )＝(4×(－2)×(－1)－42 )/( 4×(－2) )＝1.
∴顶点坐标为(1，1).
【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标.
解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，
∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为y＝（x－2）2－9.
∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）.
【例3】若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式.
解：∵该抛物线对称轴为直线x＝2，
∴－( 2m )/( 2 )＝2. 解得m＝－2.
∴该抛物线的解析式为y＝x2－4x－2.
指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质
例 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4）
D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，
∴函数图象开口向上，
∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．
