《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT下载(第2课时)

人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT下载(第2课时)，共27页。

学习目标

1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x−h)2+k(≠0).

2.能熟练地求出二次函数一般式y＝ax2＋bx ＋ c(≠0)的对称轴、顶点坐标、最值、增减性.（重点）

新知探究

如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x−h)2+k？

y=ax2+bx+c

课堂导练

【例1】用公式法求二次函数y＝－2x2＋4x－1的图象的顶点坐标.

解：∵a＝－2，b＝4，c＝－1，

∴－(b )/( 2a )＝－( 4)/( 2×(－2) )＝1，(4ac－b² )/( 4a )＝(4×(－2)×(－1)－42 )/( 4×(－2) )＝1.

∴顶点坐标为(1，1).

【例2】将抛物线y＝x2＋4x－2先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，求平移后抛物线的解析式、对称轴及顶点坐标.

解：y＝x2＋4x－2＝x2＋4x＋4－4－2＝（x＋2）2－6，

∴该抛物线先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到的抛物线解析式为y＝（x－2）2－9.

∴平移后抛物线的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是（2，－9）.

【例3】若抛物线y＝x2＋2mx＋m的对称轴为直线x＝2，求m的值及抛物线的解析式.

解：∵该抛物线对称轴为直线x＝2，

∴－( 2m )/( 2 )＝2. 解得m＝－2.

∴该抛物线的解析式为y＝x2－4x－2.

指出二次函数y=ax2+bx+c的有关性质

例 二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（　　）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B．开口向下，顶点坐标为（1，4）

C．开口向上，顶点坐标为（1，4）

D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

解析 ∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，

∴函数图象开口向上，

∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，

∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．