《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT优质课件

人教版九年级数学上册《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT优质课件，共25页。

学习目标

1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系.（难点）

2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.（重点）

3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.

新课导入

一次函数 y=kx+b 与一元一次方程 kx+b=0 有什么关系?

方程的解是函数在x轴上的截距

以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．

知识点1 二次函数与一元二次方程的关系

如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30° 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系：

h=20t-5t2，考虑以下问题：

(1)球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？

(2)球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？

(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？如果能，需要多少飞行时间？

(4)球从飞出到落地要用多少时间？

从上面发现，一般地，当 y 取定值且 ≠0 时，二次函数为一元二次方程.

如：y=5 时，5=ax2+bx+c 就是一个一元二次方程.

所以二次函数与一元二次方程关系密切．

例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．

反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值．

知识点2 公共点的问题

下列二次函数的图象与 x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当 x 取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的一元二次方程的根吗？

(1) y=x2-x+1；

(2) y=x2-6x+9；

(3) y=x2+x-2.

利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤：

1.在平面直角坐标系内画出二次函数的图象；

2.观察图形，确定抛物线与 x 轴的公共点的坐标；

3.公共点的横坐标就是对应一元二次方程的解.

当堂小练

1. 已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( )

A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3

2.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴是( )

A.直线x=-1 B.直线x=0 C.直线x=1 D.直线x=3

3.在图中画出函数y=x2-2x-3的图象，利用图象回答:

(1)方程x2-2x-3=0的解是多少；

(2)x取什么值时，函数值大于0；

(3)x取什么值时，函数值小于0.