《实际问题与二次函数》二次函数PPT课件下载(第1课时)

人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》二次函数PPT课件下载(第1课时)，共15页。

情境引入

通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（1）y=6x2+12x

解：（1）y=6（x+1）2-6，抛物线的开口向上，对称轴为x=-1，顶点坐标是（-1，-6）。

（2）y=-4x2+8x-10

解：（2）y=-4（x-1）2-6，抛物线的开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标是（1，-6）。

以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说出两个函数的最大值、最小值分别是多少？

函数y=6x2+12x有最小值，最小值y=-6，函数y=-4x2+8x-10有最大值，最大值y=-6。

教学新知

从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）。小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？

画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图象。

可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分。这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点，也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值。

知识梳理

知识点1：面积最值问题。

①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。

知识点2：利润最值问题。

巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。

知识要点

面积最值问题：

①找好自变量；②利用相关的图象面积公式，列出函数关系式；③利用函数的最值解决面积最值问题。注意：自变量的取决范围。

利润最值问题：

巧设未知数，根据利润公式列出函数关系式，再利用二次函数的最值解决利润最大问题是否存在最大利润问题。