《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件(第3课时)

人教版九年级数学上册《直线和圆的位置关系》圆PPT精品课件(第3课时)，共35页。

学习目标

1.掌握切线长的定义及切线长定理.

2.运用切线长定理进行计算与证明.

复习引入

问题1

在同一个平面内，有一点P 和⊙O，过点 P 能否作⊙O 的切线？如果能，可以作几条切线？如果不能，说明理由.

1. 点 P 在⊙O 内

过点P的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与⊙O相切.

2. 点P在⊙O上

作法：

连接 OP；

过P点作线段OP的垂线l，直线l 即为⊙O的切线.

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

3. 点P在⊙O外

作法：连接OP,

作线段OP的中点M；

作以 M 为圆心，OM长为半径的⊙M，与⊙O交于A，B两点；

作直线PA，PB，则直线 PA，PB即为⊙O 的两条切线.

归纳

经过圆内一点，不存在圆的切线；经过圆上一点作圆的切线，有且只有一条；经过圆外一点作圆的切线，有两条.

新知探究

知识点1 切线长定理

切线长的定义：

切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．

切线长与切线的区别在哪里？

①切线是一条与圆相切的直线，不能度量.

②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．

知识点2 三角形的内切圆

如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？

(1) 如果半径为r的☉O与△ABC的三边都相切，那么圆心 O 应满足什么条件？

圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r.

(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？

三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点.

1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.

2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.

3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.

三角形内心的性质

三角形的内心到三角形的三边距离相等，且等于其内切圆的半径.