《正多边形和圆形》圆PPT优质课件

人教版九年级数学上册《正多边形和圆形》圆PPT优质课件，共23页。

情境引入

你知道正多边形和圆有关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？

正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

探索新知

我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有关。要制造如图中的零件，也需要等分圆周。

知识梳理

知识点1：正多边形的计算。

正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的中心角=(360⁰)/n。②a2/2+r2=R2。③正n边形的面积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面积。

知识点2：正多边形的画法。

方法一：用量角器作一个等于(360⁰)/n的圆心角。

方法二：尺规作正方形、正六边形等。

小练习

1.如图，在⊙O中，0A=AB，OC⟂AB，则下列结论正确的是（ ）。

①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；③弧AC=弧BC；④∠BAC=30°。

2. 已知A、B两点，如图24-3-8所示，求作：过A、B两点的OO及OO的内接正六边形ABCDEF。（要求用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明）

知识要点

正多边和圆的有关概念：

正多边形的中心

正多边形的半径

正多边形的中心角

正多边的边心距。

正多边形的半径R、正多边形的中心角、边长a、正多边的边心距r之间的等量关系：①正n边形的中心角=(360⁰)/n；②（a/2）2+r2=R2；③正n边形的面积=n个等于三角形面积或者2n个直角三角形面积。