《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT下载

人教高中数学A版必修一《集合的概念》集合与常用逻辑用语PPT下载，共15页。

集合和元素的定义

一般地，我们把研究对象统称为元素(element)；

把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。

我们通常用大写拉丁字母 A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素.

如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.

集合的性质

（1）给定的集合，它的元素必须是确定的（确定性）

例题：判断下列几个集合的对错

① {1~10 之间的所有偶数}

解：{1~10 之间的所有偶数}={2，4，6，8，10 }，是集合。

由此可知：2，4，6，8，10是这个集合的元素，并且1，3，5，7，9，…不是它的元素;

② {较小的数}

解：{较小的数}不能构成集合，因为组成它的元素是不确定的.

（2）一个给定集合中的元素是互不相同的（互异性）

例题：高一三班有五个帅哥，他们的身高分别为：180、181、182、182、183，则{高一三班的五位帅哥的身高}等于什么？

解：{高一三班的五位帅哥的身高}={180、181、182、183}，由于有两个182，根据集合元素的互异性，只选择其中一个即可。

（3）给定集合中的所有元素顺序可随意改变（无序性）

例题：假设一个篮球队有7个人，他们的队员编号分别为1，2，3，4，5，6，7，在一次训练中，教练第一次让他们按照从大到小的顺序排队站好，则{此篮球队的队员编号}={1，2，3，4，5，6，7}，教练第二次让他们随意排队站好，顺序为1，3，5，7，2，4，6，此时{此篮球队的队员编号}={1，3，5，7，2，4，6}，但是不论顺序如何，篮球队员始终都是这7个人，因此{此篮球队的队员编号}={1，2，3，4，5，6，7}={1，3，5，7，2，4，6}。

因此，只要构成两个集合的元素是一样的，不管顺序如何，我们就称这两个集合是相等的。

常用数集

1、全体非负整数组成的集合称为非负整数集(或自然数集)，记作N；

形式为：{0，1，2，3，4......}

2、全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*或N+；

形式为：{1，2，3，4......}

3、全体整数组成的集合称为整数集，记作Z；

形式为：{......-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4......}

4、全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q；

包括整数（正整数、0、负整数）、有限小数、无限循环小数

5、全体实数组成的集合称为实数集，记作R.

包括有理数和无理数（无限不循环小数是无理数）

复杂集合的表示方法

1、整数集Z可以分为奇数集和偶数集。

对于每一个x∈Z，如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式，那么它是一个奇数;反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式。所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为：{x|x-2k+1,k∈Z}.

同理，同学们可以想一下如果要用描述法表示偶数集该如何表示呢

2、实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有q/p(p，q∈Z，p≠0)的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为Q={x|x=q/p,p,q∈Z,p≠0}.

其中，x=q/p，q∈Z，p≠0就是所有有理数具有的共同特征。