《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT教学课件

内容介绍

人教高中数学A版必修一《全称量词与存在量词》集合与常用逻辑用语PPT教学课件，共16页。

全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.

全称量词命题的表达：“对M中任意一个x，P(X)成立”可用符号简记为∀x∈M,P(x).

例1 判断下列全称量词命题的真假：

(1)所有的素数都是奇数；

(2)∀x∈R,|x|+1≥1;

(3)对任意一个无理数x,x^2也是无理数.

牛刀小试

判断下列全称量词命题的真假：

(1)每个四边形的内角和都是360°;

(2)任何实数都有算术平方根;

(3)∀x∈{y|y是无理数}, x^3是无理数.

存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.

存在量词命题的表达：“存在𝑀中的元素x，P(x)成立”可用符号简记为∃x∈M,P(x).

例2 判断下列存在量词命题的真假：

(1)有一个实数x,使x^2+2x+3=0 ；

(2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；

(3)有些平行四边形是菱形.

附加1 用“∀”与“∃”表示含有量词的命题：

(1)自然数集里的元素都在整数集中;

(2)有的自然数的相反数是它本身.

附加2 用全称量词或存在量词表示下列语句：

(1)四边形都有一个角是钝角；

(2)方程x^2+x+6=0有实数解；

(3)整数的二倍加1一定是个奇数.

(4)有一个直角三角形是等腰三角形。

图集

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