《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第2课时)

人教高中数学A版必修一《三角函数的应用》三角函数PPT教学课件(第2课时)，共23页。

整体感知

问题1 匀速圆周运动、简谐运动和交变电流都是理想化的运动变化现象，可以用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律，其中分别是通过什么方法构建得到其中的函数模型？

答案：匀速圆周运动是依据三角函数定义，直接推理得出变量之间的关系，得到函数模型；简谐运动和交变电流是通过收集数据——画散点图——选择函数模型——求解函数模型的方法建立函数模型．

在现实生活中还有大量运动变化现象，仅在一定范围内呈现出近似于周期变化的特点，这些现象也可以借助三角函数近似的描述．

新知探究

1．问题研究1——气温变化

例1 如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.

（1）求这一天6～14时的最大温差；

（2）写出这段曲线的函数解析式．

问题2 如何根据温度变化曲线得到这一天6～14时的最大温差？

答案：曲线在自变量为6～14时，图形中的最高点的纵坐标减去最低点的纵坐标就是这一天6～14时的最大温差,观察图形得出这段时间的最大温差为20°C.

2．求解模型

问题3 如何根据图象求温度随时间的变化满足的函数关系y=Asin(ωx+φ)+b中A，ω，φ，b的值？为什么？

追问 例1中A与ω的正负未知，那么所求的函数解析式是不是不唯一？（经过分类讨论，完成例1解答后回答这个问题）

3．问题研究2——港口水深

例2 海水受日月的引力，在一定时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下表是某港口某天的时刻与水深关系的预报．

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确到0.001m）.

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在两点开始卸货，吃水深度以0.3m/h的速度减少，那么该船在什么时间必修停止卸货，将船驶向较深的水域？

4．建模解模

问题4 我们知道数学建模的过程是：画散点图——选择函数模型——求解函数模型，你能依据这个过程求出水深与时间符合的函数解析式吗？请写出解答过程并进而完成例2（1）的解答.

解：（1）以时间x（单位：h）为横坐标，水深y（单位：m）为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图（如图）．

根据图象，可以考虑用函数y=Asin(ωx+φ)+h刻画水深与时间之间的对应关系．从数据和图象可以得出：

A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；

5．模型应用

问题5 例2（2）中，货船需要的安全深度是多少？转化为数学问题，就是在函数的解析式中，哪个变量需要满足什么条件，该船就可以进入港口？从图象上看呢？

答案：货船需要的安全水深为4+1.5=5.5m．