《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT精品课件

北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程—追赶小明》一元一次方程PPT精品课件，共39页。

课时导入

1.列方程解应用题的一般步骤有哪些？

2.路程、速度、时间的关系有哪些？

感悟新知

知识点 一般行程问题

小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.

(1)爸爸追上小明用了多长时间？

(2)追上小明时，距离学校还有多远？

分析：当爸爸追上小明时，两人所行路程相等.在解决这个问题时，要抓住这个等量关系.

解：(1)设爸爸追上小明用了 x min.

根据题意，得180x = 80x + 80×5.

化简，得 100x = 400.

x = 4.

因此，爸爸追上小明用了 4 min.

(2)180×4 = 720(m),1000-720 = 280(m).

所以，追上小明时，距离学校还有280 m.

1.行程问题的基本关系式：

路程＝速度×时间；

时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．

2.行程问题中的等量关系：

(1)相遇问题中的等量关系：

①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；

②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．

(2)追及问题中的等量关系：

①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；

②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间．

总 结

(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数量关系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．

(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式.

(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量相互之间都存在相等关系.

知识点 顺流(风)、逆流(风)问题

顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.

(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所列方程也不同．

(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；

课堂小结

行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡问题应注意运动方向．