《整式的乘法》整式的乘除PPT免费课件(第3课时)

北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT免费课件(第3课时)，共28页。

导入新知

1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？

① 将单项式分别乘以多项式的各项；

② 再把所得的积相加.

2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?

① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；

② 去括号时注意符号的确定.

学习目标

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）

2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）

探究新知

知识点 1 多项式乘多项式的法则

图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a， b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?

方案一：S=mn+mb+na+nb

方案二：S=m(n+b)+a(n+b)

方案三：S=n(m+a)+b(m+n)

方案四：S=(m+a)(n+b)

把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开理解

在(m+a)x =mx+ax 中，将等号两端的x换成(n+b)则有：

(m+a) (n+b)=m (n+b)+a (n+b)

=mn+mb + an+ab

如何进行多项式与多项式的运算？

多项式乘多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加.

典例精析

计算：（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ；（2）( 2 x + y ) ( x - y ) ．

（1）( 1 - x ) ( 0.6 - x )

=1×0.6 - 1×x - x ×0.6 +x ×x

= 0.6 - 1.6 x + x 2 ；

（2）( 2 x + y ) ( x - y )

= 2x·x-2x·y+y·x -y·y

=2x2-2 xy+xy-y2

=2x2 -xy-y2 ．

需要注意的几个问题:

(1)不要漏乘;

(2)符号问题;

(3)最后结果应化成最简形式.

先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝-1，b＝1.

解：原式＝a3-8b3-(a2-5ab)(a+3b)

=a3-8b3-a3-3a2b+5a2b+15ab2

=-8b3+2a2b+15ab2.

当a=-1，b=1时，

原式=-8+2-15=-21.

课堂小结

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

实质上是转化为单项式×多项式的运算

不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简

(x－1)2=(x－1)(x－1)，而不是x2－12.