《平方差公式》整式的乘除PPT课件下载(第1课时)

北师大版七年级数学下册《平方差公式》整式的乘除PPT课件下载(第1课时)，共14页。

学习目标

1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）

2.理解平方差公式的结构特征，并能运用公式进行简单的运算.（难点）

阅读小故事，并回答问题：

小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a米的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样.”你觉得小明说的对吗？为什么？

知识要点

平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2

两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.

公式变形:

(a–b) (a+b) =a2−b2

(b+a)(−b+a )=a2−b2

例1 利用平方差公式计算：

(1) (5＋6x )( 5－6x ) ；(2) (x－2y)(x+2y)；

(3) (－m+n)(－m－n)

例2 利用平方差公式计算：

( x + y+z)( x + y – z).

例3 先化简，再求值 ：

(m + 2)(m2 + 4)(m – 2)，其中m = 2.

例4 先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.

解：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)

＝4x2－y2－ (4y2－x2)

＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.

当x＝1，y＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.

方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．

归纳总结

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用