《平方差公式》整式的乘除PPT免费课件(第1课时)

北师大版七年级数学下册《平方差公式》整式的乘除PPT免费课件(第1课时)，共17页。

情景引入

从前，有一个狡猾的地主，把一块边长为20米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”他非常吃惊．

你知道张老汉是否吃亏了吗?

探究：平方差公式

计算下列各题：

(1)(x+2) (x－2)；

(2) (1+3a) (1－3a )；

(3) (x+5y) (x－5y)；

(4)(2y+z) (2y－z) .

观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？

再举两例验证你的发现.

归纳总结

平方差公式：

(1)平方差公式的推导：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 .

(2)文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

(3)符号语言：(a+b)(a-b)=a2-b2

公式变形:

(a–b) (a+b) =a2−b2

(b+a)(−b+a )=a2−b2

方法总结

应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

课堂小结

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

1.符号表示：(a+b)(a－b)=a2－b2

2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用