《平方差公式》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)

北师大版七年级数学下册《平方差公式》整式的乘除PPT免费课件(第2课时)，共14页。

复习引入

1.问：平方差公式是怎样的？

(a+b)(a−b)=a2−b2

2.利用平方差公式计算：

（1）(2x+7b)(2x–7b)；

（2）(－m+3n)(m+3n).

3.你能快速的计算201×199吗？

探究新知

探究：平方差公式的几何验证

(1)请表示左图中的蓝色部分的面积.

(2)小颖将阴影部分进行移动后拼成了一个长方形(右图)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

(1)计算下列各组算式，并观察它们的共同特点:

7×9= 11×13= 79×81=

8×8= 12×12= 80×80=

(2)从以上的过程中，你发现了什么规律？

(3)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗?

(a+b)(a−b)=a2−b2

例1 计算:

(1) 103×97; (2) 118×122.

例2 计算：

(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2 (2)(2x－5)(2x+5) –2x(2x－3)

例3 对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？

方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．

课堂小结

两个应用

1.利用平方差公式简化一些数字计算.

2.逆用平方差公式进行化简、计算.

四点注意

1.必须符合平方差公式的结构特征.

2.有些式子虽然不能直接应用公式，但经过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.

3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.

4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.