《探索勾股定理》勾股定理PPT免费课件(第1课时)

北师大版八年级数学上册《探索勾股定理》勾股定理PPT免费课件(第1课时)，共23页。

学习目标

1.理解和掌握勾股定理的概念，理解直角三角形三边之间的数量关系。（重点）

2.能灵活运用勾股定理进行计算，并解决一些简单的实际问题。（难点）

3.通过观察分析，大胆猜想，探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。

情境导入

《周髀[bì]算经》原名《周髀》，算经的十书之一，是中国最古老的天文学和数学著作，约成书于公元前1世纪，主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一，故改名《周髀算经》。《周髀算经》在数学上的主要成就是介绍了勾股定理。（据说原书没有对勾股定理进行证明，其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的）及其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算。

数是根据圆形和方形的数学道理计算得来的。

圆来自方，而方来自直角三角形，直角三角形是根据乘法九九表算出来的。如果将一线段折成三段围成直角三角形，一直角边（勾）为三，另外一直角边（股）为四，则斜边（弦）就是五。

勾股定理是关于什么图形的定理？

答：关于直角三角形三边的关系

探索发现：如何推导勾股定理？

求这个梯形的面积。

得出结论：勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a²+b²=c²

说明：勾股定理的应用条件是在直角三角形中；勾股定理是刻画直角三角形三边平方的关系.

探究活动

能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？

结论：以直角三角形直角边为边长的小正方形的面积和，等于以斜边为边长的正方型面积。

例题精讲

1.利用勾股定理求直角三角形的边长

例1、如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？

2.求非直角三角形的面积

例2 如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．

方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.

随堂练习

1.判断题

（1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13. ( )

（2）△ABC的a=6,b=8,则c=10.( )

2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=3,CB=4,则△ABC面积为_____,斜边为上的高为______.

方法总结 ：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积（即 AC×BC= AB×CD ），这个规律也称“弦高公式”，它常与勾股定理联合使用．