《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT免费下载

北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT免费下载，共17页。

学习目标

1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念.

2. 经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.

新课导入

在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？

在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.

思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？

合作探究

下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).

① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．

问题1 这三组数都满足 a2+b2=c2吗？

① 5，12，13满足52+122=132,

② 7，24，25满足72+242=252,

③ 8，15，17满足82+152=172.

问题2 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.

作一个直角∠MC1N，

在C1M上截取C1B1=a=CB,

在C1N上截取C1A1=b=CA,

连接A1B1.

在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .

∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）

∴ ∠C=∠C1=90°，

∴ △ABC是直角三角形.

勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.

符号语言：

在△ABC中，

若a2 + b2 = c2

则△ABC是直角三角形.

勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.

常见勾股数：

3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，40，41等等.

勾股数拓展性质：

一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.

典例精析

例1、下列几组数中，是勾股数的有 (　　)

①0.6，0.8，1；②32，42，52；③6，8，10；④ 1/2 ， 1/3 ， 1/4 . 

A.1组　 B.2组　 C.3组　 D.4组

例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状.

(1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).

例3、已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示. 现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400 m，AD=1300 m，CD=1200 m，BC=300 m，请计算种植的草皮的面积.