相关简介
北师大版八年级数学上册《一定是直角三角形吗》勾股定理PPT免费下载，共17页。
学习目标
1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并能理解勾股数的概念.
2. 经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.
新课导入
在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.
思考：如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
合作探究
下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).
① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
问题1 这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
① 5，12，13满足52+122=132,
② 7，24，25满足72+242=252,
③ 8，15，17满足82+152=172.
问题2 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 △ABC是直角三角形？并说明理由.
作一个直角∠MC1N，
在C1M上截取C1B1=a=CB,
在C1N上截取C1A1=b=CA,
连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .
∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）
∴ ∠C=∠C1=90°，
∴ △ABC是直角三角形.
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
符号语言：
在△ABC中，
若a2 + b2 = c2
则△ABC是直角三角形.
勾股数：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，40，41等等.
勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
典例精析
例1、下列几组数中，是勾股数的有 ( )
①0.6，0.8，1；②32，42，52；③6，8，10；④ 1/2 ， 1/3 ， 1/4 .
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
例2、已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状.
(1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
例3、已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示. 现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400 m，AD=1300 m，CD=1200 m，BC=300 m，请计算种植的草皮的面积.
