《认识无理数》实数PPT免费下载

北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT免费下载，共16页。

学习目标

探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想；

会判断一个数是有理数还是无理数.

构建动场

活动1：有理数的分类（按定义）

活动2：进一步感受无理数产生的实际背景

1.如下图，直角三角形的两直角边分别为1，2，完成下列问题：

(1)以直角三角形的斜边为边长的正方形的面积是多少？

所求正方形的面积=直角三角形的斜边的平方=12+22=5.

(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？

b2=5.

(3) b是整数吗？是分数吗？是有理数吗？

b既不是整数，也不是分数，所以b不是有理数.

活动3：探索a的大小

(1)判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说明理由.

(2)a可能是整数吗？ a可能是分数吗？

a2=2. a既不可能是整数，也不可能是分数.

(3)判断一下面积为2的正方形的边长的大致范围.

当1.4＜a＜1.5时， 1.96＜S＜2.25.

(4)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是呢？ ……

再次精确计算得，当1.41＜a＜1.42时， 1.9881＜S＜2.0164.

a的整数部分是1，十分位是4，百分位是1， ……

活动4：请大家把下列各数表示成小数,并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.

事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

无理数的定义

像上面研究过的b2=5，a2=2中的a，b是无限不循环小数.

无限不循环小数叫做无理数.

除上面的a，b外，圆周率π＝3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885 …(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.

综合建模

1.有理数与无理数的主要区别:

(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.

(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.

2.无理数的几种表现形式:

(1)一般的无限不循环小数，如1.41421356…

(2)看似循环而实质不循环的小数，如例题中最后一个数.

(3)具有特定意义的数，如π .

(4)开方开不尽的数进行开方后所得的结果(以后才能学到).