《认识无理数》实数PPT优秀课件

北师大版八年级数学上册《认识无理数》实数PPT优秀课件，共18页。

课时导入

如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.

（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？

（2）a可能是整数吗？说说你的理由.

（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.

事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.

感悟新知

知识点 非有理数的发现

做一做

（1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.

在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．

知识点 无理数

面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？

(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.

(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.

(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？

做一做

（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1 )，并用计算器验证你的估计.

（2）如果结果精确到0.01呢？

事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数.

同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.259 921 05…它也是一个无限不循环小数.

1.议一议

把下列各数表示成小数，你发现了什么？

事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

2.无理数

(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．

(2)无理数的类型：

①上述中的a，b类型的；

②圆周率π型的；

③如0.585 885 888 588 885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)这种规定型的.

课堂小结

1.无理数的特征：

(1)无理数的小数部分位数无限．

(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．

2.常见的无理数的形式：

(1)无限不循环的小数；

(2)特殊字母，如“π”；

(3)an＝b(n为大于1的自然数)中b为有理数，则a可能为无理数．