《平方根》实数PPT精品课件

北师大版八年级数学上册《平方根》实数PPT精品课件，共25页。

学习目标

1.学会进行开平方运算．（重点）

2.能够求一个数的平方根．（重点）

新知导入

1.什么叫算术平方根?

一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a , 即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根．记作√a .

特别地，0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.

2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？

加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.

加法与减法互逆；乘法与除法互逆.

知识要点

算术平方根的定义：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的算术平方根.

平方根的定义：

一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根.

平方根的概念：

一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根），记作x=±√a.

想一想

通过这些题目的解答，你能发现什么?

问题：1. 正数有几个平方根？

2. 0有几个平方根？

3. 负数呢？

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.

平方根的性质：

1. 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2. 0的平方根还是0.

3. 负数没有平方根.

归纳总结

平方根与算术平方根的联系与区别：

1、包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.

2、只有非负数才有平方根和算术平方根.

3、0的平方根是0，算术平方根也是0.

区别：

1、个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2、表示方法不同：平方根表示为±√a，而算术平方根表示为√a.

课堂练习

1. 4的平方根是（ ）

A. ±2 B. 2 C. －2 D. 16

2.下列叙述正确的是（ ）

A.任何数都有两个平方根

B.只有正数才有平方根

C.一个正数的平方根的平方就是这个正数

D.不是正数的数都没有平方根

课堂小结

平方根的概念与性质

1.若x2= a ，那么x叫做a的平方根，记作：x = ±√a

2.正数有两个平方根，0的平方根是0,负数没有平方根.

3.求一个数的平方根就是寻找哪个数平方等于这个数。平方与开平方是互为逆运算的关系。

平方根与算术平方根的区别与联系

区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.

2.表示法不同：平方根表示为 ±√a ，而算术平方根表示为√a

联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．

2.只有非负数才有平方根和算术平方根．

3. 0的平方根和算术平方根都是0．