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北师大版八年级数学上册《平方根》实数PPT教学课件(第1课时)，共23页。
感悟新知
算术平方根的定义
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根．
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为读作 “根号a”．
例1 下列说法中,正确的是( )
A．3是9的算术平方根
B．-2是4的算术平方根
C. (-2)2的算术平方根是-2
D．-9的算术平方根是3
算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．
知识点 求算术平方根
(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求√81的算术平方根与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．
注意：求√81的值实质就是求81的算术平方根，求√81的算术平方根实质是求9的算术平方根．
知识点 算术平方根的非负性
1.要点精析：
(1)算术平方根√a 具有双重非负性：
①a是非负数，即a≥0；
②算术平方根√a 是非负数，即√a ≥0.
(2)算术平方根是它本身的数只有0和1.
2.性质：
(1)正数的算术平方根是一个正数；
(2)0的算术平方根是0；
(3)负数没有算术平方根；
(4)a(a≥0)越大，它的算术平方根也越大.
总 结
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是非负数，即√a≥0，a2≥0，|a|≥0；当几个非负数的和为0时，则其中每一个非负数都为0.
(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现√a，√-a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
1.√a表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定义知它具有“双重”非负性：a≥0，√a≥0，即算术平方根及它的被开方数都为非负数．
2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对应的算术平方根也越大；反之亦然．
