《二次根式》实数PPT免费课件(第1课时)

北师大版八年级数学上册《二次根式》实数PPT免费课件(第1课时)，共30页。

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观察下列代数式：

可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是：都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数.

感悟新知

知识点 二次根式的定义

形如√a (a≥0)的式子叫做二次根式．

其中a为整式或分式，a叫做被开方式．

特点：①都是形如√a的式子，

②a都是非负数.

二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：

(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；

(2)被开方数(式)为非负数．

求式子有意义时字母的取值范围的方法：

第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式只需满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数，则必须满足底数不能为零．

第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等关系．第三步，由不等关系得出字母的取值范围．

知识点 二次根式的性质

二次根式的性质：

积的算术平方根，等于算术平方根的积;

商的算术平方根，等于算术平方根的商;

商的算术平方根再探索

(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则；

(2)应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负数，除式是正数；

(3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分母中的根号化去．

分母有理化

(1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；

(2)依据：分式的基本性质及 √a²=a (a≥0)；

(3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．

知识点 最简二次根式

1.定义：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．

最简二次根式必须满足：

(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；

(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.

2．将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤：

(1) “一分”，即利用因数(式)分解的方法把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；

2) “二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；

(3)“三化”，即将分母有理化——化去被开方数中的分母．

注意：(1)分母中含有根式的式子不是最简二次根式；

(2)去根号时，忽视隐含条件，误将负数移到根号外；

(3)去根号后漏掉括号．

判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：

(1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；

(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．

被开方数是数的二次根式的化简技巧：

(1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数；

(2)当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式；

(3)当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和差的结果求出．