《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件

北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件，共24页。

学习目标

1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点）

2.能根据条件求出一次函数的关系式.（难点）

讲授新课

知识点1 一次函数与正比例函数

在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?

情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.

(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：

(2)你能写出y与x之间的关系吗？

情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.

(1) 完成下表：

(2) 你能写出y与x的关系吗?

y=60－0.12x

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，称y是x的正比例函数.

方法总结

1.判断一个函数是一次函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零；

2.判断一个函数是正比例函数的条件：

自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．

典例精析

例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;

（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.

（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.

例2：已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.

(1)若它是一次函数，求m的值；

(2)若它是正比例函数，求m的值．

【方法总结】函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．

随堂练习

1.判断:

(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.（ ）

(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）

2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m____时，y是x的一次函数；当m____时，y时x的正比例函数.

3.已知函数y=(m-1)x｜m︱+1是一次函数，求m值.

4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值.