《一次函数的应用》一次函数PPT免费下载

北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》一次函数PPT免费下载，共35页。

学习目标

1.经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识；

2.进一步体会数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力；

3.利用一次函数图象分析、解决简单实际问题，发展几何直观；

4.初步体会函数与方程的关系.

知识回顾

什么是一次函数？

若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.

合作探究

探究1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示.

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3s时物体的速度是多少？

分析：因为直线过原点，符合正比例函数的图象特征，因此可以设v=kt ，代入图象上一个点的坐标求出k即可.

例题讲解

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.某弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.

分析：因为这里y是x的一次函数，所以可以设关系式为y=kx+b，确定出k和b的值即可.

解：设y=kx+b（k≠0），根据题意，得

14.5=b，①

16=3k+b.②

将①代入②，得k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.

当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）.

即所挂物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.

待定系数法确定一次函数表达式

(1) 设出函数表达式；

(2) 将已知的x，y的对应值代入所设表达式中，得到关于k,b的一元一次方程；

(3) 解方程求未知数；

(4) 写出函数的表达式.

一次函数与一元一次方程的关系

一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解.

从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.

两直线交点的意义

(1) 几何意义：两直线交点是它们的公共点；

(2) 代数意义：两直线交点的坐标同时满足两个表达式，即y1=y2.

利用图象比较函数值

(1) 先找交点坐标，交点处y1=y2 ；

(2) 再看交点左右两侧，图象位于上方的直线函数值较大.

想一想

l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1，b1的实际意义各是什么？

l2对应的一次函数y=k2x+b2中，k2，b2的实际意义各是什么？

k1的实际意义是每销售1t产品的销售收入，b1的实际意义是未销售时，销售收入为0；

k2的实际意义是每销售1t产品的销售成本，b2的实际意义是未销售时，为销售所花的成本为2000元.

课堂小结

一、待定系数法确定一次函数表达式

1设；2代；3求；4写.

二、利用图象信息解决实际问题

从x轴、y轴的实际意义去理解函数图象上点的坐标的实际意义.

三、一次函数与一元一次方程的关系

一元一次方程kx+b=0的解 直线y=kx+b与x轴交点横坐标.