《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元一次方程组PPT课件下载

北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》二元一次方程组PPT课件下载，共17页。

学习目标

1.了解待定系数法，会用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

2.会应用方程与函数的联系解决实际问题。

新知探究

用二元一次方程组确定一次函数表达式

议一议：

A、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.

1小时后乙距A地80千米,2小时后甲距A地30千米.

问：经过多长时间两人相遇 ?

讲授新课

小明：可以分别画出两人之间的距离与骑行的时间t之间的图象(如图所示)，找出交点的横坐标即可．

小颖：对于乙，s是t的一次函数，可以设s=kt+b．当t=0时，s=100；t=1时，s=80．将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙的s与t之间的函数表达式．同样可以求出甲的s与t之间的函数表达式，再联立这两个表达式，求解方程组就行了！

小亮：1 h后乙距离A地80 km，即乙的速度是20 km/h；2 h后甲距离A地30 km，也即甲的速度是15 km/h，由此可以求出甲、乙两人的速度和……

设同时出发后t小时相遇，则15t+20t=100

归纳结论

在上面的问题中，用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确获得问题的结果．为了获得准确的结果，一般采用代数法．

例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（千克）的一次函数, 李明带了60kg的行李，交了行李费5元；张华了90kg的行李，交了行李费10元。

（1）求出y与x之间的函数表达式；

（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？

什么是待定系数法？

像这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.

利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：

1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b.

2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组.

3.解这个二元一次方程组得k，b.

4.进而求出一次函数的表达式.

即时过关

1. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长度为16cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度.

2．生物学研究表明，某种蛇的长度 y（cm）是其尾长 x（cm）的一次函数．当蛇的尾长为 6 cm 时，蛇长为 45.5 cm；当尾长为 14 cm 时，蛇长为 105.5 cm．

（1）写出 x，y 之间的关系式；

（2）当一条蛇的尾长为 10 cm 时，这条蛇的长度是多少？

3．为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为 8 m3，超过标准部分加价收费．已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是 11 m3，28 元和 15 m3，44 元．

标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？你是怎么做的？ 与同学交流

拓展延伸

拓展： 如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程 s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：

（1）途中乙可能发生了何事；

（2）他们是相遇还是追击；

（3）点P的实际意义是什么.