《为什么要证明》平行线的证明PPT免费课件

北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT免费课件，共17页。

情境导入

如图，假如用一根比地球的赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

解：设赤道周长为C，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头.

归纳总结

许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，

应当追其缘由，推理证明是非常必要的．

(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．

(2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏着错误．

(3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行.

探究新知

1.某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n, n2-n+11的值都是质数。你认为呢？

结论： 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值不一定都是质数.

因此，没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确.

2.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB， AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？

通过测量检验这个结论是正确的.这个结论对所有三角形都成立.

但是，图形的性质并不都是通过测量得出的；往往缺乏说服力.

归纳总结

(1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的；

(2)图形的性质并不都是通过测量得出的；

(3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立；

(4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质．

实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗?在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确的?说说你的经验与困惑.

实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.

1.检验数学结论是否正确的常用方法：实验验证法、举出反例、推理论证．

(1)实验验证法：通过做实验、测量、计算等手段验证结论正确与否.实

验验证法是最基本的方法.常用于检验一些比较直观、简单的结论.

(2)举出反例：举出反例说明该结论不一定成立.多用于验证某结论是不是正确的.

(3)推理论证：是最可靠、最科学的方法．主要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确的，也可以验证某结论是不正确的．

2.检验数学结论的具体过程：

观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理正确结论.

当堂练习

1.下列问题用到推理的是（ ）

A.根据a=10，b=10,得到a=b

B.观察得到三角形有三个角

C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘

D.由经验可知过两点有且只有一条直线

2.下列结论中你能肯定的是（ ）

A.今天下雨，明天必然还下雨

B.三个连续整数的积一定能被6整除

C.小明在数学竞赛中一定能获奖

D.两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人