《平行线的判定》平行线的证明PPT免费下载

北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT免费下载，共26页。

学习目标

1.了解并掌握平行线的判定公理和定理．（重点）

2.了解证明的一般步骤．（难点）

讲授新课

知识点1 平行线的判定

公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：同位角相等，两直线平行

定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.

定理证明

如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证:a∥b.

证明:∵∠1=∠2 (已知),

∠1=∠3(对顶角相等).

∴∠2= ∠3 .(等量代换).

∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).

判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.

定理证明

如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b

证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知),

∴∠1+∠2=180°(互补的定义).

∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).

又∵∠3+∠2=180° (平角的定义),

∴∠3= 180°-∠2(等式的性质).

∴∠1=∠3(等量代换).

∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).

判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.

简单说成：同旁内角互补，两直线平行.

∵∠1+∠2=180°(已知)

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）

当堂练习

1.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )

A.∠1=∠2

B.∠2=∠4

C.∠3=∠4

D.∠1+∠4=180°

【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.

2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b,则∠2等于( )

A.75°

B.95°

C.105°

D.115°

【解析】∠1的同位角与∠2互为补角，所以∠2=180°-75°=105°.