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北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件下载，共72页。
知识点一 平行线的性质
定理:(1)两直线平行,同位角相等.符号表示:如图7-4-1,∵a∥b(已 知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
(2)两直线平行,内错角相等.符号表示:如图7-4-2,∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).
(3)两直线平行,同旁内角互补.符号表示:如图7-4-3,∵a∥b(已知),∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补).
例1 如图7-4-4所示,如果AB∥DF,DE∥BC,且∠1=65°,那么你能说出∠2、∠3、∠4的度数吗?为什么?
分析 由DE∥BC,可得∠1=∠4,∠1+∠2=180°,从而可得∠4与∠2的度数;由DF∥AB,可得∠3=∠2,从而可得∠3的度数.
解析 因为DE∥BC(已知),
所以∠4=∠1=65°(两直线平行,内错角相等),
∠2+∠1=180°(两直线平行,同旁内角互补),
所以∠2=180°-∠1=180°-65°=115°.
因为DF∥AB(已知),
所以∠3=∠2(两直线平行,同位角相等),
所以∠3=115°(等量代换).
知识点二 平行线的性质与判定
1.定理:平行于同一条直线的两条直线平行.符号表示:如图7-4-5,∵a∥b,b∥c,∴a∥c.
2.平行线的判定与性质的区别和联系
平行线的判定是由角的位置及数量关系来确定直线的位置关系,平行线的性质是由直线的位置关系及角的位置关系来确定角的数量关系.
题型 平行线的性质在折叠问题中的应用
例 如图7-4-9所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后,ED'与BC的交点为G,点D、C分别落在D',C'的位置上.
(1)当∠1=110°时,求∠2的度数;
(2)当∠2等于多少度时,D‘C ’∥BC?
解析 (1)∵四边形ABCD为长方形,∴AD∥BC,
∴∠1+∠2=180°,
∵∠1=110°,∴∠2=70°.
(2)由折叠的性质得∠D'=90°,
若D'C'∥BC,则有∠EGF=∠D'=90°,
∵AD∥BC,
∴∠2=∠EGF=90°,
则当∠2等于90度时,D'C'∥BC.
