《平行线的性质》平行线的证明PPT免费课件

北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT免费课件，共27页。

学习目标

1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）

2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）

讲授新课

知识点1 平行线的性质

问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？

问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.

求证：∠1=∠2.

问题3：你能说说证明的思路吗？

证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.

根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.

又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.

总结归纳

一般地，平行线具有如下性质：

定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等.

利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？

两直线平行，内错角相等.

两直线平行，同旁内角互补.

定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

已知：直线a∥b，∠1和∠2是

直线a，b被直线c截出的内错角.

求证： ∠1=∠2.

定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

已知：直线a∥b，∠1和∠2是直

线a，b被直线c截出的同旁内角.

求证： ∠1+∠2=180°.

总结归纳

公理:

两直线平行,同位角相等.

∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性质定理1:

两直线平行,内错角相等.

∵ a∥b, ∴∠1=∠2.

性质定理2:

两直线平行,同旁内角互补.

∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .

证明一个命题的一般步骤：

(1)弄清题设和结论；

(2)根据题意画出相应的图形；

(3)根据题设和结论写出已知,求证；

(4)分析证明思路,写出证明过程.