《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第1课时)，共18页。

学习目标

1.理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理.

2.在证明过程中，掌握推理证明的基本要求,明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理.

3.熟悉证明的基本步骤和书写格式.

探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法.

明确推理证明的基本要求如明确条件和结论,能否用数学语言正确表达等.

回 顾

全等三角形的判定定理及性质

1.判定定理

（1）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS).

（2）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).

（3）三边对应相等的两个三角形全等(SSS).

（4）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).

2.性质

全等三角形的对应边相等、对应角相等.

创设情境，导入新课

如图，在迎元旦晚会上，小红不小心把一块三角形的玻璃饰品打碎成三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，小明、小红有不同的意见．

小明：把①②③全部带去才行．

小红：没必要全带去，带①去就行了．

小明和小红两人谁的意见更合理呢？你能说出理由吗？

想一想：我们已经探究过“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”这个结论，你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗？

定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)

已知：如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF.

求证：△ABC≌△DEF.

证明：∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°

(三角形内角和等于180°)

∴∠C＝180°－(∠A＋∠B)，∠F＝180°－(∠D＋∠E)

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E(已知)

∴∠C＝∠F

又∵BC＝EF(已知)

∴△ABC≌△DEF(ASA)

定理：等腰三角形的两底角相等(简述为“等边对等角”)

如图，在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.

证明：如图，取BC的中点D，连接AD，构造三角形全等(SSS)

证明：取BC的中点D，连接AD

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD

∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)

想一想：在等腰△ABC中，AD有几种角色？各是什么？

用语言描述等腰三角形的这条性质并给予证明.

定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(简写成“三线合一”）

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

(1)等边对等角；

(2)等腰三角形的三线合一；

(3)等腰三角形常用辅助线作法(作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线)．

2．布置作业：

(1)教材第3～4页随堂练习第1，2题．

(2)教材第4页习题1.1第1，2，3，4，5，6题.