《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第2课时)

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第2课时)，共15页。

学习目标

1.经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,发展学生初步的演绎逻辑推理能力.

2.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线的特征.

3.掌握等边三角形的性质定理.

经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,能够用综合法证明三角形和等腰三角形的一些结论.

能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论.

创设情境，导入新课

例 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC.完成下列各题：

(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．根据是________．

(2)若AD是△ABC的角平分线，BC＝6，则CD＝3．根据是________．

(3)若AD⊥BC，∠BAC＝40°，则∠BAD＝________．

(4)若BD＝CD，则AD⊥BC，∠BAD＝________．

想一想：在等腰三角形中画出一些线段（比如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？

思考：（1）如何检验你认为相等的线段确实相等？

（2）用测量的方法可以吗？如果不恰当，有没有合理的方法？

实践探究，交流新知（大胆猜想）

例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等．

证明：∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB

又∵BD，CE是△ABC的角平分线，

∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB

∴∠1＝∠2

在△BDC和△CEB中，

∴△BDC≌△CEB(ASA)

∴BD＝CE.

例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.

求证：BD＝CE.

证明：∵AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC

∴∠AEC＝∠ADB＝90°.

在△ACE和△ABD中，

∴△ACE≌△ABD(AAS)

∴BD＝CE

例3 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AC，AB上.

(1)如果∠ABD＝1/3∠ABC，∠ACE＝1/3∠ACB，那么BD＝CE吗？如果∠ABD＝1/4∠ABC，∠ACE＝1/4∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？

(2)如果AD＝1/2AC，AE＝1/2AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝1/3AC，AE＝1/3AB呢？由此你得到什么结论？

(3)为什么等腰三角形有这样的特殊性质？一般的三角形有类似的性质吗？

归纳总结：

(1)在△ABC中，若AB＝AC，∠ABD＝1/n∠ABC，∠ACE＝1/n∠ACB，则BD＝CE.

(2)在△ABC中，若AB＝AC，AD＝1/nAC，AE＝1/nAB，则BD＝CE.

(3)等腰三角形是轴对称图形.

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：

请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

知识点1 等腰三角形中的相等线段

（1）等腰三角形两底角的平分线相等；

（2）等腰三角形两腰上的高线相等；

（3）等腰三角形两腰上的中线相等；

知识点2 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°

2．布置作业：

(1)教材第6页随堂练习第1，2题．

(2)教材第7页习题1.2第1，2，3题.