《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第3课时)

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第3课时)，共14页。

学习目标

1.探索等腰三角形的判定定理.

2.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.

3.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用.

理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明.

灵活应用等腰三角形的性质和判定定理.

创设情境，导入新课

问题1：请同学们回顾一下，前面我们学习了等腰三角形的哪些性质？

(1)等腰三角形两底角相等，也就是“等边对等角”．

(2)“三线合一”．

(3)等腰三角形两腰上的高相等，两腰上的中线相等，两底角的平分线相等．

问题2：等腰三角形两底角相等，这个命题的条件和结论是什么？

实践探究，交流新知

在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？

数学语言：已知：在△ABC中，∠B＝∠C；求证：AB＝AC

方法思考：①作高AD可以吗？

②作角平分线AD呢？

③作中线AD呢？

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”．（前提条件：在同一个三角形中）

小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？

证明：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB＝AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，但这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此AB≠AC.

反证法概念：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．我们把这种方法叫做反证法．

方法归纳：“反证法”的一般步骤：

(1)假设：假设结论的反面正确；

(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；

(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.

开放训练，体现应用

例1　(教材第8页例2)已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA相交于点E，求证：△AED是等腰三角形．

证明：在△ABD和△DCA中，

∴△ABD≌△DCA(SSS)

∴∠ADB＝∠DAC

∴EA＝ED

∴△AED是等腰三角形

例2　(教材第9页例3)用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．

已知：△ABC.

求证：∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角．

证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A＝90°，∠B＝90°

于是∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°

这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立．所以，一个三角形中不能有两个角是直角．

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

知识点1 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等角对等边”．（前提条件：在同一个三角形中）

知识点2 反证法概念：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．我们把这种方法叫做反证法．

“反证法”的一般步骤：

(1)假设：假设结论的反面正确；

(2)归谬：从假设出发，通过推理得出矛盾；

(3)结论：说明假设不成立，从而得到原命题的结论正确.

2.布置作业：

(1)教材第9页随堂练习第1，2题．

(2)教材第9～10页习题1.3第1，2，3题.