《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第4课时)

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT课件(第4课时)，共19页。

学习目标

1.会证明等边三角形的判定定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.

2.会证明含30°角的直角三角形的性质定理,并会运用这个定理进行相关的计算和证明.

等边三角形判定定理. 含30°角的直角三角形的性质定理.

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.

创设情境，导入新课

问题1：具备什么条件的三角形是等边三角形？

问题2：具备什么条件的等腰三角形是等边三角形呢？

实践探究，交流新知

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

数学语言：已知：如图，△ABC中，∠A＝∠B＝∠C.

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵∠B＝∠C

∴AB＝AC

∵∠A＝∠C

∴AB＝BC

∴AB＝BC＝AC

∴△ABC是等边三角形

定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

数学语言：已知：如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.

求证：△ABC是等边三角形．

证明：∵AB＝AC

∴∠B＝∠C

∵∠A＝60°

∴∠B＝∠C＝60°

∴∠A＝∠B＝∠C

∴△ABC是等边三角形

开放训练，体现应用

例1　如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形．

证明：∵∠ABE＋∠EBC＝60°，∠DAC＋∠ADC＝60°

∠EBC＝∠DAC

∴∠ABE＝∠ADC

∵CE∥AB

∴∠BEC＝∠ABE

∴∠BEC＝∠ADC

又∵BC＝AC，∠EBC＝∠DAC

∴△BCE≌△ACD(AAS)

∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°

∴△CDE是等边三角形

例2　(教材第11页例4)求证：如果等腰三角形的底角等于15°，那么腰上的高是腰长的一半．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝15°，CD是腰AB上的高．

求证：CD＝1/2AB.

证明：在△ABC中，

∵AB＝AC，∠B＝15°

∴∠B＝∠ACB＝15°(等边对等角)

∴∠DAC＝∠B＋∠ACB＝30°

∵CD是腰AB上的高

∴∠ADC＝90°

∴CD＝AC

∴CD＝1/2AB

课堂小结，整体感知

1.课堂小结：请同学们回顾本节课所学的内容，有哪些收获？

知识点1 等边三角形的判定定理

定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．

定理2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

知识点2 含30°角的直角三角形的性质

含30°角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

2.布置作业：

(1)教材第12页随堂练习．

(2)教材第12～13页习题1.4第1，2，3题.