《等腰三角形》三角形的证明PPT下载(第4课时)

北师大版八年级数学下册《等腰三角形》三角形的证明PPT下载(第4课时)，共19页。

学习目标

1、探索一个三角形成为等边三角形的条件并证明正确性

2、探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程

3、运用所学知识进行相关的证明和计算

讲授新课

思考1　等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？

思考2　这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？

活动　用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．

猜想　在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

问题　请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.

思考　这个命题是真命题吗？请进行证明．

已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A=30°.

求证：BC =1/2AB

证明：在△ABC 中，

∵　∠C =90°，∠A =30°,

∴　∠B =60°．

延长BC 到D，使BD =AB，

连接AD，

则△ABD 是等边三角形．

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半.

强化训练

例1.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是 高，∠A =30°，AB =4．则BD =____ .

例2.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。

例3.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD, 垂足是Q,

(1)求∠BPD的度数

(2)求证:BP=2PQ

例4.将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放,请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个),并说明理由.

课后小结

等边三角形的判定:

定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.

定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.

特殊的直角三角形的性质:

定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.